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arctanx的原函数

文章来源: 学好网 作者: 董刀 发布时间:2020-09-10 11:51 阅读:

arctanx的原函数是x*arctanx-(1/2)ln(1+x2)+C。原函数是指对于一个概念在某区间的已知函数f(x),假如存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

arctanx的原函数

推导过程

(求一个函数的原函数便是对其求积分)

∫ arctanx dx

=x*arctanx-∫xd(arctanx)

=x*arctanx-∫x/(1+x2)dx

=x*arctanx-(1/2)∫ d(x2)/(1+x2)

=x*arctanx-(1/2)∫ d(1+x2)/(1+x2)

=x*arctanx-(1/2)ln(1+x2)+C

因此arctanx的原函数解得为:x*arctanx-(1/2)ln(1+x2)+C

原函数

概念

已知函数f(x)是一个概念在某区间的函数,假如存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都有

若F'(x)=f(x),dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

例:sinx是cosx的原函数。

原函数存在定理

若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。

函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,

故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。

比如,x是3x的一个原函数,易知,x+1和x+2也都是3x的原函数。所以,一个函数假如有一个原函数,就有许很多多原函数,原函数定义是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

比如:已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律,便是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x)为连续函数时,其原函数一定存在。

常用原函数

常用原函数

arctanx的原函数董刀就先为大家讲解到这里了,希望可以帮到你些,若还有更多疑问,可以点击右下角咨询哦!学习是件苦恼的事,每天两点一线,从学校到家里,日子过得平淡无奇,每天面临着大量的习题和作业,日久天长,学生对学习失去了兴趣,使我对学习产生了苦恼的感觉,但转念一想,我做为学生,主要任务就是学习,古人说:“书山有路勤为径,学海无涯苦作舟”,只有付出了努力,才会有成功!不经历风雨,怎么见彩虹,成功等于一份天赋加百分之九十九的努力,这样想来,我又埋头作学了起来。

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