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高一数学公式大全

作者:zz    来源:学大教育    时间:2018-01-13 21:10

数学学习对小朋友们的家庭作业非常重要,公式同样对数学学习重要,下面就由学大教育为大家了“高一数学学习公式定理大全”,让我们一起学习,一起进步吧!
两角和公式 半径
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 余弦定理
b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 三角不等式 |a+b|?|a|+|b|
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) |a-b|?|a|+|b|
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) |a|?b<=>-b?a?b
倍角公式 |a-b|?|a|-|b| -|a|?a?|a| tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga 一元二次方程的解 -b+?(b2-4ac)/2a -b-?(b2-4ac)/2a cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 半角公式 判别式
sin(A/2)=?((1-cosA)/2) sin(A/2)=-?((1-cosA)/2) b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 cos(A/2)=?((1+cosA)/2) cos(A/2)=-?((1+cosA)/2) b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 tan(A/2)=?((1-cosA)/((1+cosA)) b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 tan(A/2)=-?((1-cosA)/((1+cosA)) 降幂公式
ctg(A/2)=?((1+cosA)/((1-cosA)) (sin^2)x=1-cos2x/2 ctg(A/2)=-?((1+cosA)/((1-cosA)) (cos^2)x=i=cos2x/2 和差化积 万能公式
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 令tan(a/2)=t
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) sina=2t/(1+t^2) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 tana=2t/(1-t^2) cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 公式一:
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB sin(2kπ,α),sinα
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB cos(2kπ,α),cosα
某些数列前n项和 tan(2kπ,α),tanα
1+2+3+4+5+6+7+8+9+„+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+„+(2n-1)=n2 cot(2kπ,α),cotα
2+4+6+8+10+12+14+„+(2n)=n(n+1) 公式二:
12+22+32+42+52+62+72+82+„+n2=n(n+1)(2n+1)/6 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: 13+23+33+43+53+63+„n3=n2(n+1)2/4 sin(π,α),,sinα
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+„+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 cos(π,α),,cosα
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆 tan(π,α),tanα
cot(π,α),cotα 同角三角函数基本关系
公式三: 同角三角函数的基本关系式
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: 倒数关系:
sin(,α),,sinα tanα ?cotα,1
cos(,α),cosα sinα ?cscα,1
tan(,α),,tanα cosα ?secα,1
cot(,α),,cotα 商的关系:
公式四: sinα/cosα,tanα,secα/cscα
cosα/sinα,cotα,cscα/secα 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π,α),sinα 两角和差公式
cos(π,α),,cosα 两角和与差的三角函数公式
tan(π,α),,tanα sin(α,β),sinαcosβ,cosαsinβ
cot(π,α),,cotα sin(α,β),sinαcosβ,cosαsinβ
公式五: cos(α,β),cosαcosβ,sinαsinβ
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: cos(α,β),cosαcosβ,sinαsinβ
sin(2π,α),,sinα tan(α,β),(tanα+tanβ),(1-tanαtanβ) cos(2π,α),cosα β),(tanα,tanβ),(1,tanα?tanβ) tan(α,
tan(2π,α),,tanα 二倍角公式
cot(2π,α),,cotα 二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)
公式六: sin2α,2sinαcosα
π/2?α及3π/2?α与α的三角函数值之间的关系: cos2α,cos^2(α),sin^2(α),2cos^2(α),1,1,2sin^2(α)
tan2α,2tanα/[1,tan^2(α)] sin(π/2,α),cosα
cos(π/2,α),,sinα 半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式) tan(π/2,α),,cotα
sin^2(α/2),(1,cosα),2 cot(π/2,α),,tanα
sin(π/2,α),cosα cos^2(α/2),(1,cosα),2 cos(π/2,α),sinα tan^2(α/2),(1,cosα),(1,cosα)
tan(π/2,α),cotα 另也有tan(α/2)=(1,cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
cot(π/2,α),tanα 万能公式
(以上k?Z) sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。 cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 诱导公式记忆口诀 tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
※规律总结※ 万能公式推导
上面这些诱导公式可以概括为: 附推导:
奇变偶不变,符号看象限。 sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*,
(因为cos^2(α)+sin^2(α)=1) 我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么
再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α,2tanα/(1,tan^2(α)) a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
然后用α/2代替α即可。 把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) 和差化积公式 sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) 三角函数的和差化积公式 cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinα,sinβ,2sin[(α,β)/2]?cos[(α,β)/2] cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
sinα,sinβ,2cos[(α,β)/2]?sin[(α,β)/2] 0度
cosα,cosβ,2cos[(α,β)/2]?cos[(α,β)/2] sina=0,cosa=1,tana=0
cosα,cosβ,,2sin[(α,β)/2]?sin[(α,β)/2] 30度
积化和差公式 sina=1/2,cosa=?3/2,tana=?3/3
三角函数的积化和差公式 45度
sinα ?cosβ,0.5[sin(α,β),sin(α,β)] sina=?2/2,cosa=?2/2,tana=1
60度 cosα ?sinβ,0.5[sin(α,β),sin(α,β)]
cosα ?cosβ,0.5[cos(α,β),cos(α,β)] sina=?3/2,cosa=1/2,tana=?3
sinα ?sinβ,,0.5[cos(α,β),cos(α,β)] 90度
和差化积公式推导 sina=1,cosa=0,tana不存在
附推导: 120度
首先,我们知道sina=?3/2,cosa=-1/2,tana=-?3
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 150度
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb sina=1/2,cosa=-?3/2,tana=-?3/3
180度 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 sina=0,cosa=-1,tana=0
同样的,我们还知道270度
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb sina=-1,cosa=0,tana不存在
所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 360度
所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina=0,cosa=1,tana=0
同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样,我们就得到了积化和差的四个公式: 等比数列公式
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 比通常用字母q表示。 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差 (1)等比数列的通项公式是:An=A1×q^(n,1) 化积的四个公式.
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n?N*),当q,0时,则可把an 前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=(a1+an)n/2 看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的 若m+n=p+q则:存在am+an=ap+aq 点。 若m+n=2p则:am+an=2ap
(2) 任意两项am,an的关系为an=am?q^(n-m) 以上n均为正整数
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: 文字翻译
a1?an=a2?an-1=a3?an-2=„=ak?an-k+1,k?{1,2,„,n} 第n项的值=首项+(项数-1)*公差
(4)等比中项:aq?ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。 前n项的和=(首项+末项)*项数/2
记πn=a1?a2„an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1 公差=后项-前项
另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个
对称数列公式 等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指
数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等
对称数列的通项公式: 比数列与等差数列是“同构”的。
对称数列总的项数个数:用字母s表示 性质:
对称数列中项:用字母C表示 ?若 m、n、p、q?N*,且m,n=p,q,则am?an=ap?aq;
等差对称数列公差:用字母d表示 ?在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
等比对称数列公比:用字母q表示 “G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G?0)”.
设,k=(s+1)/2 (5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或
Sn=(a1-an*q)/(1-q)(q?1) Sn=n*a1 (q=1) 一般数列的通项求法
在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
注意:上述公式中A^n表示A的n次方。 一般有:
等比数列在生活中也是常常运用的。 an=Sn-Sn-1 (n?2)
如:银行有一种支付利息的方式---复利。 累和法(an-an-1=... an-1 - an-2=... a2-a1=...将以上各项
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金, 相加可得an)。
再计算下一期的利息,也就是人们通常说的利滚利。 逐商全乘法(对于后一项与前一项商中含有未知数的数列)。
按照复利计算本利和的公式:本利和=本金*(1+利率)^存期 化归法(将数列变形,使原数列的倒数或与某同一常数的和成等
差或等比数列)。
等差数列公式 特别的:
在等差数列中,总有Sn S2n-Sn S3n-S2n 等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d 2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn 或an=am+(n-m)d 即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列
不动点法(常用于分式的通项递推关系) 还有以下的求和方法: 1,不完全归纳法 2 累加法 3 倒序相加法
特殊数列的通项的写法 (二)1.等比数列:
通项公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项,an为第n
1,2,3,4,5,6,7,8....... ---------an=n 项
1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......-------an=1/n an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)
2,4,6,8,10,12,14.......-------an=2n 则an/am=q^(n-m)
1,3,5,7,9,11,13,15.....-------an=2n-1 (1)an=am*q^(n-m)
-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^n (2)a,G,b 若构成等比中项,则G^2=ab (a,b,G不等于0)
1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......--------an=(-1)^(n+1) (3)若m+n=p+q 则 am×an=ap×aq
1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....------an=[(-1)^(n+1)+1]/2 2.等比数列前n项和
设 a1,a2,a3...an构成等比数列 1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......-------an=cos(n-1)π/2=sinn 前n项和Sn=a1+a2+a3...an π/2 Sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(这个公式虽
9,99,999,9999,99999,......... ------an=(10^n)-1 然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式
1,11,111,1111,11111.......--------an=[(10^n)-1]/9 推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去,所以希望这个公式也
1,4,9,16,25,36,49,.......------an=n^2 要理解)
1,2,4,8,16,32......--------an=2^(n-1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);
注: q不等于1; 数列前N项和公式的求法
Sn=na1 注:q=1
求和一般有以下5个方法: 1,完全归纳法(即数学归纳法) 2 累 (一)1.等差数列:
乘法 3 错位相减法 4 倒序求和法 5 裂项相消法 通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1,公差d, an第n项数
an=ak+(n-k)d ak为第k项数
若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2
2.等差数列前n项和:
设等差数列的前n项和为Sn
即 Sn=a1+a2+...+an;
那么 Sn=na1+n(n-1)d/2
=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n
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