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复合函数的单调性判断

作者:琪琪    来源:学好网    时间:2020-08-31 10:22

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学大家教网为同学们整理了《复合函数的单调性判断》这篇文章,希望同学们喜欢。更多内容请关注学大家教网。

复合函数的单调性判断:依y=f(u),u=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增;减+减=增;增+减=减;减+增=减”,能够简化为“同增异减”。

复合函数的单调性判断

判断复合函数单调性的步骤

⑴求复合函数的概念域;

⑵将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);

⑶判断每个常见函数的单调性;

⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;

⑸求出复合函数的单调性。

复合函数的单调性判断说明

1、讨论函数的单调性必须在概念域内开展,即函数的单调区间是其概念域的子集,所以讨论函数的单调性,必须先确定函数的概念域。

2、函数的单调性是对某个区间而言的,对于单独的一点,因为它的函数值是唯一确定的常数,因而没有增减变化,因此不存在单调性问题;同时,中学时期研究的主要是连续函数或分段连续函数,对于闭区间上的连续函数来说,只要在开区间上单调,它在闭区间上也就单调,所以,在考虑它的单调区间时,包括不包括端点都能够;还要注意,对于在某些点上不连续的函数,单调区间不包括不连续点。

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