分式方程无解和增根的区别(学好网)

课程介绍 课程内容 在数学学习过程中，学生们是一定会接触到方程式的，只不过随着年级的增加，不同类型的方程式所涉及到的知识点不同，考试的难度也不同。分式方程就是对于学生们来说比较难掌握的一类方程式，需要同学们能够针对不同的情况进行不同的解题分析，只有调动更加灵活的数学思维才能够将题目解答完整。分式方程无解和增根的区别就是学习内容，接下来小编就带大家一起来学习。

无解指在规定范围和条件内，没有任何数能够满足方程。增根是指能够根据方程求出，可是不满足条件只能舍去的解。常见于分式方程。

无解与增根的区别

1、解分式办法是根据去分母把把分式方程转化为整式方程；

2、要求分式方程的根,是先要求出转化后的整式方程的根；

3、验证根据整式方程求出来的根是不是分式方程的根；

4、把根据整式方程求出来的根代入分式方程中,若使分式方程中的分母不为0,则所求出的根也便是分式方程的根,否则就是分式方程增根；

5、于是有结论：分式方程的根一定是化简后的整式方程的根,化简后整式方程的根不一定是分式方程的根,有可能是增根,分式方程无解,便是说化简后的整式方程无解。

增根

方程求解后获得的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。以分式方程为例，分式方程解的条件是使原方程分母不为零，若整式方程的根使比较简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。

无解

在题目规定条件下，没有根符合方程式。

例题

比如方程X2=-1，显然无解，但此时方程并没有增根。

再如方程（X2-2X-3）/（X+1）=0，根据去分母能够获得：

X2-2X-3=0

（X+1）（X-3）=0

X1=-1，X2=3

显然X=-1是增根，但X=3能够使用。所以方程有解。

也便是说，方程有增根时不一定无解，只要方程还有别的的根不是增根；方程无解时也不一定有增根。只有在方程的跟只有增根的状况下，有增根和无解才能画等号。

分式方程无解和增根的区别崔勇就先为大家讲解到这里了，希望可以帮到你些，若还有更多疑问，可以点击右下角咨询哦！学习不光要有不怕困难，永不言败的精神，还有有勤奋的努力，科学家爱迪生曾说过：“天才就是1%的灵感加上99%的汗水，但那1%的灵感是比较重要的，甚至比那99%的汗水都要重要。”即使我们的成绩不是很好，但只要有心想要学习，那么我们就应该笨鸟先飞，所谓"勤能补拙“没有人一出生就是天才，他们都是经过秦风的努力，才会成功的，所以我们不能坐等自己那天突然变成天才，而是要点燃自己的力量之火，寻找自己的天才之路，努力奋斗。