初中数学暑假班课程介绍

一、课程体系介绍

依据上海市 初中数学知识点总结课程标准、中考手册和上海市 初中数学知识点总结教材体系，针对初中生各年级学习特点及数学教学的实际情况，初中数学暑假班课程主要以新课预习为主，这样在秋季班的学习时就会游刃有余，达到不断自我的目的。

初中数学的一个**重要的特征就是，低年级是高年级的基础，所有的知识难度都是在不断加深的，体系上则从之前简单的数上升到了式，并且还引进了很抽象的函数的内容。因此我们整个暑假班的课程都是由浅入深，一步步的加深对知识的讲解，使学生真正理解相关知识并且能运用所学知识解决实际问题。

二、课程板块介绍

上海初中数学知识点总结同步教案主要以新课预习为主，每份教案都有学生版和教师版两份。每份教案的课程环节主要设计：

【内容分析】主要是对本节课的教材地位、进行分析。

【知识结构】本次课程的知识点总结结构图，使学生清晰了解本次课的知识架构。

【知识精讲】本次课的重要知识点、、题型、解题思路、答题方法的归纳讲解。

【例题解析】主要针对本模块下的知识点进行考查，侧重检测学生对知识的理解与运用。（所有例题分为一星、二星、三星三个梯度，旨在考查学生对知识的理解和运用的能力）

【随堂检测】选择经典对课堂所学知识点加以巩固和，侧重检测知识的掌握与运用，以落实课堂教学目标。（所有习题分为一星、二星、三星三个梯度，旨在考查学生对知识的理解和运用的能力）

【师生总结】【课后作业】对本节课主要知识点、解题思路、方法、步骤的总结以及课后练习巩固。

三、标准教案的使用

暑假班教案共有160份（包含学生版80份和教师版80份），每个年级有40份教案（包含学生版20份和教师版20份），每份教案中的每个知识点总结下都有三类例题（★简单，★★中等，★★★难），教师在上课时要根据自己所授班级的程度，将每一份教案拆分成适合自己班级学生程度的标准教案（2个小时）（例：C班学生可以不用讲★★★题，A班学生可以不用讲★题），具体题目如何选择由教师根据学生情况自行决定。（注：教师版和学生版的删减要同时进行，避免出现两份教案不一致的情形发生）

本次暑假班教案中，所有年级均以新授课为主，每个章节结束后都有章节复习，章节复习也可以作为卷对学生的掌握情况进行，具体由教师自行决定。具体内容请见下表

四、各年级课程安排

六年级课程计划

结束了小学课程，孩子们顺利升入初中，即将开启一段新的学习路程。作为数学学科，小学数学侧重是打下数学的基础。因此，其内容主要是数、数与数之间的关系；各种量与计量的方法；各种基本运算、基本的数量关系；基本的图形认识及简单的周长、面积与体积计算；以及简单的代数知识等。而初中数学则侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。在内容上增加了复杂的平面几何知识，系统学习代数知识，运用方程解决实际问题；数扩展到有理数、实数；还有简单的函数。

六年级暑假班共20节课，都是新课预习，包含了数的整除，分数及其运算，比和比例的相关内容，**学习数的整除主要孩子对数的进一步认识，理解了数的整除性，另外**学习分数、比及比例，使孩子从之前的简单的对“份”的认识转化到对分数的认识，并且**相关计算，加强学生的计算能力。

模块

课次

课程内容

课程目标

**章

数的整除

1

整数和整除

1、 理解整除的定义和自然数的意义，知道整除的要素，掌握整除的两种表述方法；

2、 理解因数和倍数的概念，并且会求一个整数的因数和倍数；

3、 理解能被2、5整除的数的特征，能够理解奇数和偶数的概念．

2

分解素因数（一）

1、 理解素数、合数的概念，掌握正整数的分类，会判断一个正整数是素数还是合数；

2、 掌握分解素因数的方法；

3、 理解公因数和**大公因数的概念，会求两个正整数的公因数和**大公因数．

3

分解素因数（二）

1、 理解公倍数和**小公倍数的意义，并能求出几个数的公倍数和**小公倍数；

2、 理解用短除法求**小公倍数的算理，并会用短除法求两个数的**小公倍数．

4

数的整除章节复习

1、 复习本章节的相关概念；

2、 掌握并理解求**大公因数和**小公倍数的方法，并能解决实际问题．

第二章

分数

5

分数的意义和性质

1、 了解分数的意义，分数与除法的关系；

2、 **分数与除法的关系及除法的基本性质理解分数的基本性质．

6

分数的约分、通分和大小比较

1、 能运用分数的基本性质进行约分，并理解**简分数的概念；

2、 理解通分的意义，并能利用通分比较异分母分数的大小；

3、 能利用数轴比较分数的大小，体会数形结合的思想．

7

分数的加减法

1、 掌握异分母分数加减法法则，能利用法则进行计算；

2、 理解真分数、假分数、带分数的概念，掌握假分数与带分数互化的方法；

3、 利用异分母分数加减法则计算带分数加减法．

8

分数的乘除法

1、 掌握分数乘法的法则，并能进行分数乘法的计算，会解简单的分数乘法应用题；

2、 理解倒数的意义；

3、 掌握分数除法的法则，并能利用法则进行计算，会进行简单的分数除法应用．

9

分数与小数的互化

1、 会把分数化为有限小数或循环小数，理解循环小数的意义；

2、 能将有限小数化为分数．

10

分数、小数的四则混合运算

1、 掌握分数四则混合运算法则、分数运算律；

2、 领会归纳、类比等数学思想．

11

分数运算的应用

1、 掌握分数运算的几种基本运用；

2、 能熟练运用运算法则解决实际问题．

12

分数章节复习

1、 熟练运用分数的加、减、乘、除法则完成混合运算；

2、 理解分数与小数的之间的关系．

第三章

比和比例

13

比的意义与性质

1、 理解比和比值的概念，能区分比和比值，会求比和比值；

2、 理解比的基本性质，并能利用性质把一个比化成**简整数比；

3、 理解连比的概念，并会运用连比的性质．

14

比例及其性质

1、 理解比例的意义和比例的有关概念，掌握比例的性质；

2、 会根据比例的基本性质进行比例的运算．

15

比例的应用

1、 掌握比例运算的几种基本运用；

2、 能应用比例的基本性质解决简单的比例问题．

16

百分比的意义及运算

1、 理解百分比的意义，认识百分比的表示方法；

2、 能熟练进行百分数与小数、分数的互化．

17

百分比的应用（一）

1、 了解百分比在生产、生活中的应用，会解决有关百分比的简单问题．

18

百分比的应用（二）及等可能事件

1、 了解等可能事件的意义，体验生活中的等可能事件；

2、 能用数来描述等可能事件发生的可能性的大小．

19

比和比例章节复习

1、 复习比和百分比的有关概念和性质，以及百分比与小数、分数间的关系；

2、 了解生活中的一些有关百分比的基本常识及其简单的应用；

3、 了解等可能事件，会用百分比来看待问题．

20

阶段

1、复习巩固暑假班的学习内容．

七年级课程计划

**六年级整整一个学年的洗礼，绝大多数学生已经进入初中的状态，然而升入到七年级之后，数学的学习从简单的“数”变为“式”，内容更加抽象，知识体系更加完善。

七年级暑假班教案共20讲，基本以“式与运算”为主，这是整个初中阶段的灵魂，在整个初中学习中具有承上启下的作用，而且在中考中所占的分值基本都在25分左右。**暑假班的学习，一方面为后期的学习打下坚实的基础，另一方面使学生的视野更加开阔，对数学的认识从简单的数字上升到了可以代替任何数字的字母。

模块

课次

课程内容

课程目标

第九章

整式

1

字母表示数、代数式及代数式的值

1、 理解字母表示数的意义；

2、 领会字母表示数的数学思想；

3、 理解代数式及代数式的值的概念；

4、 能根据所给的数求出代数式的值．

2

整式的基本概念

1、 理解单项式的相关概念；

2、 理解多项式的相关概念；

3、 会把多项式按某一字母升幂或降幂排列．

3

整式的加减运算

1、 理解同类项的概念；

2、 掌握合并同类项，再求代数式值的方法；

3、 掌握整式的加减运算．

4

幂的运算（一）

1、 理解同底数幂相乘、幂的乘方以及积的乘方的概念；

2、 掌握同底数幂相乘、幂的乘方以及积的乘方的法则，并能进行相关运算．

5

幂的运算（二）

1、 复习幂的运算的相关法则；

2、 熟练运用法则完成相关计算；

3、 经历从特殊到一半的研究问题的过程．

6

整式的乘法（一）

1、 理解单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则；

2、 会运用以上法则熟练地进行整式的乘法运算．

7

整式的乘法（二）

1、 复习单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则；

2、 熟练运用整式的乘法法则进行计算．

8

乘法公式（一）

1、 理解平方差公式的意义，知道平方差公式与多项式乘法法则的关系；

2、 熟悉平方差公式的特征，掌握平方差公式及其简单运用．

9

乘法公式（二）

1、 知道完成平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义；

2、 熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题．

10

提取公因式法、公式法

1、 理解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法的互逆关系；

2、 理解多项式的公因式的概念，掌握用提取公因式法分解因式；

3、 经历运用公式法分解因式的过程，掌握运用公式法分解因式．

11

十字相乘法

1、 理解十字相乘法的概念；

2、 掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式的方法．

12

分组分解法

1、 理解分组分解法的概念；

2、 掌握用分组分解法分解含有四项的多项式．

13

因式分解综合

1、 复习因式分解常用的四种方法；

2、 熟练运用四种方法进行因式分解．

14

整式的除法

1、 掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则；

2、 经历单项式除以单项式、多项式除以单项式的过程，领悟数学的划归思想．

15

整式的乘除法综合

1、 复习整式的乘法的相关运算法则；

2、 复习整式的除法的相关运算法则；

3、 能熟练运用相关运算法则完成计算．

16

整式单元复习

1、 复习本章节的相关概念；

2、 复习本章节的相关运算法则．

第十章

分式

17

分式的意义及基本性质

1、 理解分式的概念；

2、 会求使分式有意义、无意义、分式值为零时的字母取值；

3、 掌握分式的基本性质；

4、 类比分数的约分，理解分式约分的意义，掌握分式约分的基本方法．

18

分式的乘除

1、 理解分式乘除的运算法则；

2、 掌握分式乘除法的运算法则，体会化归与转化额数学思想．

19

分式的加减及综合计算

1、 掌握同分母分式加减法的运算法则；

2、 经历异分母分式加减法法则的形成过程，掌握异分母分式加减的运算法则

20

分式的意义、性质及综合计算

1、 复习分式的相关概念以及分式有意义和无意义的条件；

2、 熟练运用分式乘除和分式加减法的法则完成相关运算．

八年级课程计划

有人说：“初一不分上下，初二两极分化，初三天上地下”，到了初二年级，学生学习成绩逐渐分化，成绩好的越学越好，成绩差的越学越差，所以在这个关键时期，万不可掉以轻心。对于数学的学习，进入能力的时期，做好这一学段的规划——、防止分化，至关重要。

八年级暑假班共20讲，均已新课预习为主，包含了二次根式、一元二次方程、正反比例函数等内容。二次根式是在七年级学习无理数的基础上的一个升华，同样是从数到式的变化；一元二次方程是在之前一元一次方程的基础上的巩固与，旨在培养学生解方程的能力；而函数是一个全新的知识，**学习体现出数学与实际生活的联系。

模块

课次

课程内容

课程目标

第十六章

二次根式

1

二次根式的概念与性质

1、 理解二次根式的概念；

2、 掌握二次根式的性质，并能利用性质进行化简．

2

**简二次根式与同类二次根式

1、 理解**简二次根式和同类二次根式的概念；

2、 能把一个二次根式化成**简二次根式；

3、 能够判断几个二次根式是否为同类二次根式．

3

二次根式的运算

1、 理解二次根式的加减运算法则；

2、 理解二次根式的乘除运算法则；

3、 能熟练运用运算法则完成计算．

4

二次根式的综合运算

1、 理解分母有理化的概念；

2、 能利用分母有理化完成计算．

5

二次根式单元复习

1、 复习本章节的相关概念和性质；

2、 能利用运算法则完成二次根式的计算．

第十七章

一元二次方程

6

一元二次方程的概念及其解法（一）

1、 理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般式；

2、 理解用直接开平方法求解一元二次方程的根．

7

因式分解法及配方法求解一元二次方程

1、 理解并掌握用因式分解法求解一元二次方程的根；

2、 理解并掌握用配方法求解一元二次方程的根．

8

一元二次方程求根公式及综合

1、 理解并掌握用公式法求解一元二次方程的根；

2、 能灵活运用四种方法求解一元二次方程的根．

9

根的判别式及其应用

1、 理解根的判别式的概念；

2、 掌握根的判别式与方程的根的关系；

3、 能利用根的判别式判定方程根的情况．

10

二次三项式的因式分解及一元二次方程的应用

1、 理解利用公式法分解二次三项式的思想和方法；

2、 能用一元二次方程求解简单的实际问题．

11

一元二次方程的应用

1、 掌握一元二次方程应用中常见的几种类型；

2、 能灵活运用一元二次方程的思想解决实际问题．

12

一元二次方程章节复习

1、 复习本章节的相关概念；

2、 熟练运用四种方法求解一元二次方程的根；

3、 能利用一元二次方程解决实际问题．

第十八章

正比例函数和反比例函数

13

函数的概念及正比例函数的概念

1、 理解函数的相关概念；

2、 会求一个函数的定义域和函数值；

3、 理解正比例函数的概念，并且能判定一个函数是否为正比例函数．

14

正比例函数的图像及性质

1、 掌握正比例函数的图像是经过原点的一条直线；

2、 掌握正比例函数的性质，并能利用性质解决实际问题．

15

反比例函数的图像及性质

1、 掌握反比例函数的概念，并且会判断一个函数是否为反比例函数；

2、 掌握反比例函数的图像是双曲线；

3、 理解反比例函数的性质，并能利用性质解决实际问题．

16

正反比例函数综合

1、 理解并掌握正比例函数和反比例函数的图像和性质；

2、 能熟练运用正比例函数和反比例函数的性质解决实际问题．

17

函数的表示法

1、 理解并掌握常见的三种函数表示法；

2、 能根据不同的函数表示法解决实际问题．

18

函数单元复习

1、 理解并掌握本章节的相关概念；

2、 能利用相关函数的图像和性质解决实际问题．

第十九章

几何证明

19

证明举例

1、 理解并掌握证明举例的相关概念，能判断一个是否为真；

2、 能把一个改写成“如果……那么……”的形式；

3、 能利用之前学过的知识完成简单的几何证明．

20

线段垂直平分线及角平分线

1、 理解逆和互逆的概念，并且能写出一个的逆；

2、 理解线段垂直平分线的性质定理和逆定理，并且能利用相关定理完成几何说理；

3、 理解角平分线的性质定理和逆定理，并且能利用相关定理完成几何说理．

九年级课程计划

初三对于一个孩子的一生来说，是至关重要的一年，他们会面临人生的**次大考。经历了三年的初中生活，来到初三的孩子，可能又要进入一个新的不适应时期，因为之前的三年，我们对知识掌握缺乏系统性。有些家长经常会有这样的疑问：“孩子初一、初二学的都挺好，考试成绩也不错，怎么上了初三，一下子成绩就下来了呢？”这是因为，中考的考试中，单个知识点的考核只占到20%，而大部分的分数集中在综合知识的运用上，每一道题目，每一个问号，都至少考核两个知识点。

初三暑假班的学习一方面是预习新知识，另一方面则是在预习的基础上旨在培养学生“综合能力的”，同时养成自我归纳总结的习惯。另外由于初三学习的任务非常繁重，**暑期的提前学习，留出更多的时间进行整个初中阶段的复习，为后面的中考奠定基础。

模块

课次

课程内容

课程目标

第二十四章

相似三角形

1

相似性与比例线段

1、 理解相似性的概念；

2、 掌握相似性的性质；

3、 理解并掌握比例线段的概念和性质；

4、 理解黄金分割的概念．

2

三角形一边的平行线（一）

1、 理解三角形一边平行线的性质定理；

2、 理解三角形一边平行线的性质定理的推论；

3、 能利用定理完成证明和计算．

3

三角形一边的平行线（二）

1、 理解三角形一边平行线的判定定理及其推论；

2、 理解平行线分线段成比例的性质定理；

3、能利用定理完成证明和计算．

4

相似三角形的判定（一）

1、 理解并掌握相似三角形的判定定理1；

2、 理解并掌握相似三角形的判定定理2；

3、 能利用判定定理完成相关证明和计算．

5

相似三角形的判定（二）

1、 理解并掌握相似三角形判定定理3；

2、 理解并掌握直角三角形相似的判定定理．

6

相似三角形的性质

1、 理解并掌握相似三角形的性质定理1；

2、 理解并掌握相似三角形的性质定理2；

3、 理解并掌握相似三角形的性质定理3．

7

相似三角形综合

1、 理解并掌握相似三角形的常见模型；

2、 能利用模型完成相关说理．

8

平面向量的线性运算

1、 理解实数与向量相乘的法则；

2、 掌握向量的线性运算．

9

相似三角形章节复习

1、 复习本章节的有关性质和定理；

2、 熟练运用相关性质完成说理．

第二十五章

锐角的三角比

10

锐角三角比的意义

1、 理解锐角三角比的意义；

2、 能利用锐角三角比的意义完成计算．

11

特殊锐角的三角比的值

1、 掌握并熟记特殊角的锐角三角比的值；

2、 能熟练运用特殊角的锐角三角比的值完成计算．

12

解直角三角形

1、 理解解直角三角形的概念；

2、 掌握解直角三角形的基本类型．

13

解直角三角形的应用

1、 理解仰角与俯角的概念；

2、 理解方位角的概念；

3、 理解坡度、坡比的概念．

14

锐角的三角比章节复习

1、 复习本章节的相关概念；

2、 复习解直角三角形的基本类型以及运用．

第二十六章

二次函数

15

二次函数的概念及特殊二次函数的图像1

1、 理解二次函数的概念；

2、 理解并掌握特殊的二次函数y=ax^2的图像与性质．

16

特殊二次函数的图像2

1、 理解并掌握特殊的二次函数y=ax^2 c的图像与性质；

2、 理解并掌握特殊的二次函数y=a(x m)^2的图像与性质．

17

二次函数y=ax^2 bx c的图像

1、 理解并掌握特殊的二次函数

y=a(x m)^2 k的图像与性质；

2、 理解并掌握二次函数y=ax^2 bx c的图像与性质．

18

二次函数解析式的确定

1、 理解并掌握二次函数的一般是、顶点式和交点式；

2、 能熟练运用三种形式求解二次函数的解析式．

19

二次函数图像性质的应用

1、 掌握二次函数运用的常见类型；

2、 熟练运用类型完成相关计算．

20

二次函数章节复习

1、 复习与二次函数相关的基本概念；

2、 复习二次函数的图像与性质，并且能运用图像性质完成计算．